Aturan sinus

Contoh soal pembahasan Matematika Sinus

1. Tentukan unsur-unsur yang belum diketahui ( panjang sisi dan lebar sudut ) pada segitiga berikut !

a

C

a.

			B

8

Diketahui :

∠A = 30⁰

∠B = 60⁰

BC = a = 8 cm

Pembahasan :

●  =              =                    c  = 16 . 1                    c = 16

 =                                                    

            = 

       8 . √3 =  b

            4√3 =  b

Jadi panjang sisi b = 8√3 cm         panjang sisi c = 16 cm         lebar sudut C = 90⁰

            8√3 = b

●  ∠A = 30⁰                        B = 60⁰

     ∠C = 180⁰ - ( A + B )

           = 180⁰ - ( 30⁰ + 60⁰ )

           = 180⁰ - 90⁰

           = 90⁰

2. Tentukan unsur-unsur yang belum diketahui pada segitiga berikut !

a. PQ = 10cm,  ∠P= 30⁰, dan ∠R=60⁰

P

 Pembahasan :

q

30⁰

Diketahui             : PQ = r = 10 cm

r

10 cm

                                   ∠P = 30⁰

                                   ∠R = 60⁰

60⁰

Q

R

●  Q = 180⁰ - (∠P + ∠R )

p

        = 180⁰ - (30⁰ + 60⁰ )                                                                                                                                                    

        = 90⁰

●     =

            p=

               =

               = 

               = 5 .

               =  .

               =

●    =

            q =

Jadi besar ∠Q = 90⁰           Panjang p = QR =  cm           Panjang q = PR =  cm

               =

               = 10 .

                 =  .

               =

3 c. Pada sebuah    ABC diketahui a + b + c = 100 cm. Jika ∠B = 30⁰, dan ∠C = 120⁰. Tentukan panjang sisi-sisi c.

B

Pembahasan :

30⁰

Diketahui             : a + b + c = 100 cm

c

                                  ∠B = 30⁰

a

                                  ∠C = 120⁰

120⁰

A = 180⁰ - (∠B + ∠C )

30⁰

C

   = 180⁰ - ( 30⁰ + 120⁰ )

b

A

   = 180⁰ - 150⁰

   = 30⁰

Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki, dikarenakan   ∠ A dan    ∠B memiliki sudut yang sama. Maka panjang a = panjang b. Jadi dapat ditulis :

ð  2a + c = 100

         c = 100 – 2a

ð  2a + c = 100

        a =

Aturan Sinus :

●    =

           a =

       = 

       = 100 – 2a .  .

       = 100 – 2a . √3

    100 – c = 2(100 – 2a . √3)

    100 – c = 200 – 4a . 2√3

   100 – c = 200 – 4 () . 2√3

   100 – c = 200 –   . 2√3

    2 (100) = 200 – 400+ 5c . 2√3

           5c  = 

           5c  = 

              c =  . 

              c =

              c = 40√3

Jadi panjang sisi c adalah 40√3 cm.

ó 2a + c = 100

            2a = 100 – c

            2a = 100 - 40√3

            2a = 30,7179

               a = 15,3589 cm

karena a = b , maka b = 15,3589 cm.